若{x|2^x=kx}∈R,则k的取值范围是???????
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 00:26:32
若{x|2^x=kx}∈R,则k的取值范围是?
A. 0≤k<eIn2 B. 0≤k<e^2In2 C. k<In2 C. k<eIn2
过程详细点吧!
A. 0≤k<eIn2 B. 0≤k<e^2In2 C. k<In2 C. k<eIn2
过程详细点吧!
题目为若{x|2^x>kx}=R,则k的取值范围是?
A. 0≤k<eIn2 B. 0≤k<e^2In2 C. k<In2 C. k<eIn2
选A
解:{x|2^x>kx}=R代表的意思是对任意的x都有2^x>kx
那么令y=2^x-kx,也就是说对任意的x都有y>0。
也就是说y的最小值都必须大于0,
那么我们先求出y的最小值即可。
对y求导得到y’=ln2*2^x-k,
令y'=0,即ln2*2^x-k=0,
那么x=log2(k/ln2),
也就是说在x=log2(k/ln2)时y取最小值。
最小值为Ymin=2^x-kx=k/ln2-klog2(k/ln2)
=k[1/ln2-log2(k/ln2)]
显然k是大于等于0的,所以只需1/ln2-log2(k/ln2)>0,
因为ln2=ln2/lne
那么上式变形得到lne/ln2-log2(k/ln2)>0
即log2e-log2(k/ln2)>0
那么e>k/ln2
即k<eIn2
所以0≤k<eIn2
{x|2^x=kx}∈R,,R前面的符号应该是包含于吧
问题就是2^x=kx在什么情况下有解,就是曲线y=2^x和y=kx在什么情况下有公共点。
这里没有正确选项,k的取值范围应该是
k<0 或 k>=eln2
(1)k<0时,曲线y=2^x和y=kx显然有交点,该交点的横坐标小于0
(2) 过原点做曲线y=2^x的切线,该切线斜率为eln2
因此,当k>=eln2时,曲线y=kx和y=2^x也有交点
已知f(x)=kx+6/x-4(k∈R)
若f(x)=2^sinx,g(x)=2^cosx,x∈R,则积函数f(x)×g(x)必有?
若函数y=x的根号3次方/kx^2+kx+3的定义域为R,求实数k的取值范围。
若函数f(x)=根号(kx^2-6kx+k+8)的定义域为R,求K的取值范围.
已知函数Y=2X-3/kX+4kX+5的定义域为R,则K的取值范围是???
★已知f(x)=(a •2^x+a-2)/(2^x+1)[x∈R],若f(x)满足f(-x)= -f(x),
(x+3)(x-5)=x^2-kx-15成立,则k=___
若(x+a)(x+b)=10x^2-kx+ab,k的值
已知f(x)=x^2+x+1/kx^2+2x+1的定义域为R,求实数k的取值范围
f(x)是R上奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈(t,t+2),不等式f(x+t)≥f(x)恒成立,则t取值范围